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Regalboden-Rechner
Spannweite, Stärke, Holzart und Last rein — wie weit sich der Boden biegt, heute und nach Jahren unter denselben Büchern, bewertet gegen die Schwelle, ab der man das Durchhängen sieht. Fällt er durch, bekommst du den Fix, nicht nur die Zahl.
Dein Regalboden
Ein Meter Taschenbücher wiegt etwa 25 kg, gebundene Bücher 35–40 kg pro Meter. Das Eigengewicht des Bodens wird automatisch dazugerechnet.
Die Durchbiegung
So wird er steif
Hier erscheint das Urteil — Durchbiegung sofort, nach Jahren Last, und was du ändern kannst, wenn es nicht reicht.
Regalboden-Prüfung von https://sketchmethis.com/de/regalboden — kostenlos, ohne Anmeldung.
Was die Zahlen bedeuten
Ein Regalboden auf zwei Auflagen ist ein Balken. Unter verteilter Last biegt er sich um δ = 5WL³ / 384EI durch — Spannweite hoch drei durch Steifigkeit, wobei die Steifigkeit I = bh³/12 von der dritten Potenz der Stärke abhängt. Diese beiden dritten Potenzen sind die ganze Geschichte durchhängender Regale: doppelte Spannweite macht die Durchbiegung achtmal schlimmer, doppelte Stärke achtmal besser, und nichts anderes kommt an diese Hebel heran.
Die übliche Grenze für „sieht gerade aus" liegt bei etwa 1,7 mm Durchbiegung pro Meter Spannweite — ab rund 2,6 mm/m sieht es fast jeder. Gegen diese Schwellen bewertet der Rechner.
Warum die zweite Zahl größer ist
Holz kriecht: Unter Dauerlast biegt es sich über Jahre langsam weiter, am Ende auf etwa das Doppelte der anfänglichen Durchbiegung (die Literatur nennt 1,5–2× für trockenes Holz im Innenraum; der Rechner zeigt 2× — das ehrliche Ende für ein Bücherregal, das beladen bleibt). Ein Regal, das am ersten Tag gerade aussieht und im dritten Jahr durchhängt, ist kein Rätsel — es ist diese Zeile.
Steifigkeit nach Material
Der verwendete Elastizitätsmodul je Material, längs zur Faser bei Raumfeuchte. Einzelne Bretter streuen um ±20% — Äste, Faserverlauf und Dichte spielen alle mit. Das Urteil ist eine gute Schätzung, kein Zertifikat:
| Material | E (GPa) | Dichte (kg/m³) |
|---|---|---|
| Birke | 13,9 | 640 |
| Buche | 13,0 | 710 |
| Douglasie | 13,0 | 530 |
| Ahorn | 12,6 | 705 |
| Eiche | 12,3 | 700 |
| Esche | 12,0 | 670 |
| Nussbaum | 11,6 | 610 |
| Kirsche | 10,3 | 560 |
| Kiefer / Fichte | 10,0 | 450–500 |
| Multiplex (Birke) | 8,3 | 680 |
| Sperrholz (Nadelholz) | 7,0 | 500 |
| MDF | 3,2 | 750 |
| Spanplatte | 2,8 | 650 |
Beachte, wo MDF und Spanplatte stehen: ein Viertel der Steifigkeit von Massivholz. Ein 18-mm-Spanplattenboden hängt bei 800 mm Spannweite durch, wo derselbe Boden aus Buche gerade bleibt — deshalb biegen sich Billigregale und gleich große massive nicht.
Was die Auflager ausmachen
Ein Boden auf Bodenträgern kann an den Enden frei rotieren; einer in Nuten oder durch die Seiten verschraubt ist teilweise eingespannt, was die Durchbiegung im Idealfall bis auf ein Fünftel senkt. Echte Verbindungen liegen zwischen den beiden Optionen des Rechners — wenn das Urteil nur mit „eingespannt" besteht, betrachte es als Grenzfall.
Fragen
Bricht der Boden?
Fast sicher nicht — das hier ist eine Steifigkeits-, keine Festigkeitsprüfung. Holz versagt erst bei Lasten weit jenseits dessen, was ein Regal längst hässlich durchhängen lässt. Für Regalböden ist die Durchbiegung die Grenze, die zählt — deshalb rechnet der Rechner sie.
Bringt mehr Tiefe etwas?
Nur linear — doppelt so tief ist doppelt so steif, trägt aber auch doppelt so viele Bücher. Die Stärke geht mit der dritten Potenz ein, die Tiefe nicht. Investiere das Material in die Stärke.
Was ist mit einer Vorderkante aus Massivholz?
Eine hochkant unter die Vorderkante geleimte Massivholzleiste wirkt wie ein kleiner Unterzug und hilft erheblich — eine Leiste von 30 × 18 mm kann einen MDF-Boden wie Massivholz wirken lassen. Der Rechner modelliert keine zusammengesetzten Querschnitte; rechne einen Boden mit Anleimer grob eine Materialklasse besser.
Woher kommen die Formeln?
Klassische Balkentheorie nach Euler–Bernoulli — dieselben Gleichungen wie in jedem Ingenieurhandbuch — mit E-Moduln aus der veröffentlichten Holzliteratur und einem Kriechfaktor 2 für Dauerlast im Innenraum. Alles läuft im Browser; nichts wird hochgeladen.
Das prüft ein Brett. Das eigentliche Problem ist das ganze Möbel.
Die Durchbiegung ist eine von einem Dutzend Rechnungen, die in einem simplen Regal stecken — Breiten, die die Nut vergessen, Schnittlisten ohne Schnittfuge. Sketch Me This wird gebaut, um alle zu übernehmen: Möbelstück skizzieren oder beschreiben, bemaßte Zeichnungen und die volle Schnittliste zurückbekommen.